Page 26 - C111215

هاوخلد یریگوضع شور
زا x دننام هاوخلد یوضع تسا یفاک ،دنشابن سرتسد رد B و A یاه هعومجم یاضعا و A⊇B مینک تباث میهاوخب هاگره

تسا هدوب هاوخلد x هک اجنآ زا .دراد دوجو B رد x هک میهد ناشن هدش هداد یاه ضرف زا هدافتسا اب سپس ،مینک ضرف A

رد مهم یگژیو دنچ ریز رد .A⊇B میا هدرک تباث ،هعومجمریز فیرعت هب هجوت اب ،نیاربانب .تسا B رد A وضع ره عقاو رد
.تسا هدش تباث هاوخلد یریگوضع شور اب اه هعومجم
U و A⊇B هک یروط هب ،دنشاب U عجرم اب هعومجم هس C و B و A دینک ضرف ــ1 یگژیو
C
B .A⊇C دینک تباث B ⊇C
A ∀x ; )x∋A ⇒ x∋C ( :هک مینک تباث دیاب ،A⊇C تابثا یارب :تابثا
.مینک یم هدافتسا B ⊇C و A ⊇B ینعی اه ضرف زا روظنم نیا یارب

A ⊇ B B ⊇C
∀x ; x∋A ⇒ x∋B ⇒ x∋C
:میراد هجیتن رد
∀x ; )x ∋A ⇒ x∋C ( ⇒ A ⊇ C

U
دینک تباث .A⊇B و دنشاب U عجرم اب هعومجم ود B و A دینک ضرف ــ2 یگژیو
.)دنتسه B و A یاه هعومجم یاه ممتم بیترت هب B ′ و A′( .B ′ ⊇ A′
A′
A A مینک ضرف .مینک یم یروآدای ار هعومجم کی ممتم فیرعت ،یگژیو نیا تابثا زا لبق
هک تسا U زا ییاضعا هعومجم اب ربارب A هعومجم ممتم ،دشاب U عجرم اب یا هعومجم
ٔ
ٔ
.دنهد یم شیامن A′ اب ار نآ و دنشابن A هعومجم هب قلعتم
ٔ
A′= {x ∋U | x ∉A}
.x∉A هاگ نآ x∋A′ رگا ای x∉A′ هاگ نآ x∋A رگا هک میریگ یم هجیتن فیرعت نیا زا
:میراد نیاربانب ∀x ; )x ∋B ′⇒x∋A′ ( :هک میهد ناشن دیاب B ′ ⊇A′ مینک تباث هکنیا یارب :تابثا

A ⊇ B
∀ x ; )x∋ B ′ ⇒x∉B ⇒x ∉A ⇒ x∋A′(
∀x ; )x ∋B ′ ⇒ x∋A′( ⇒B ′ ⊇A′ :میراد هجیتن رد

.∅⊇A :دینک تباث U عجرم هعومجم اب A دننام هاوخلد هعومجم ره یارب ــ3 یگژیو
رد نوچ .تسا تسرد هراومه ∀x ; )x∋∅ ⇒ x∋A( یطرش هرازگ شزرا هک میهد ناشن دیاب ∅⊇A تابثا یارب :تابثا

هجیتن رد و تسا تسرد یطرش هرازگ شزرا مدقم یافتنا هب سپ ،تسا تسردان x∋∅ ینعی مدقم شزرا ،یطرش هرازگ نیا
ّ
ّ
ٔ ٔ
.∅⊇A

18 تایضایر ینابم اب ییانشآ :لّ وا لصف