Page 77 - C111213

A )ثلثم تحاسم هبساحم یارب( نوره روتسد تابثا
ٔ

c b BH=x و BC=a و AH=y و AC=b و AB=c ،ABC ثلثم رد
y
هیوازلا مئاق یاه ثلثم رد سروغاثیف هیضق نتشون اب .CH=a-x و
ٔ
ٔ
:تشاد میهاوخ هدمآ تسد هب طباور لضافت و ACH و ABH
B x H a-x C
 2 y = 2 c 2
x +

 2 2 2 2 2 2 2

−
−2
 ⇒ b − c = (a x) − x = a + x − ax x =
 2 2 2
 (a x) + 2 y = 2 b 2 a − 2 ax ⇒ 2 x = a + c − b ⇒
−
  a 2
a + 2 c − 2 b 2
y = c − 2 x = 2 c − 2 ( ) 2
a 2
:دوش یم هجیتن یربج یاهداحتا کمک هب نآ هیزجت و یربج ترابع نیا ندرک هداس اب
ٔ

2 2
4 a c − 2 2 (a + 2 c − 2 b ) 1
2
2
y = AH = = ( ac a + 2 c − 2 b )( ac a − 2 c + 2 b )
+ 2
− 2
a 4 2 a 2
1
2
−
+
=  (a c) − 2 b   b − 2 (a c)  = 2
a 2    
1 (a c b)(a c b)(b a c)(b c a)
+
−
−
+
+
−
+
+
a 2
:تشاد میهاوخ a+b+c=2p ضرف اب لاح
a+c-b=a+c+b-2b=2p-2b=2)p-b(
:تروص نیمه هب و
b+c-a=2)p-a( , b+a-c=2)p-c(
:نیاربانب و
1
AH = p× 2 (p a)× −2 (p b)× −2 (p c) = −2
a 2
2 p(p a)(p b)(p c) , S = 1 AH.a = p(p a)(p b)(p c)
−
−
−
−
−
−
a 2

75