Page 11 - C111214

3 هلداعم و ربج : لوا لصف

nn )
( +1
++ +
n
12 3 .....+ =
2
لیکشت یاهرتو لک دادعت .مینک یم لصو رگید طاقن هب هطقن ره زا .دراد رارق زیامتم هطقن 20 یا هریاد طیحم یور :لاثم
.دیروآ تسد هب ار هدش
رگید طاقن هب مود هطقن لصو اب .دیآ یم دیدپ رتو 19 تروص نیا رد مینک یم لصو رگید طاقن زا کی ره هب ار لوا هطقن :لح

لصاح رتو 17 .مینک یم لصو مود و لوا طاقن زا ریغ رگید طاقن هب ار موس هطقن سپس .دیآ یم تسد هب رتو 18 ( لوا هطقن زا ریغ هب )
:اب تسا ربارب لصاح یاهرتو دادعت لمع نیا همادا اب .دوش یم
19
___
19 + 18 + 17 + ... + 2 + 1 = (1 + 19) = 190
2
.دینک هسیاقم مه اب ار شور ود و هدرک لح ار نآ .درک لح ناوت یم زین تایبیکرت زا هدافتسا اب ار هلئسم نیا :رکذت

تیلاعف

یندناوخ نآ تلامج دادعت n و تبسن ردقd ،لوا هلمج a نآ رد هک ،ار ریز یباسح هلابند
ٔ
و ندرک للادتسا ،ندرک رکف تسا مهم هچنآ تایضایر رد .دیریگب رظن رد ،تسا
یشور و ندیشیدنا یارب یهار تایضایر .تسا نتفرگ هجیتن
یا هلیسو للادتسا .تسا ندرک رکف تسرد و للادتسا یارب a , a + d , a + 2d , ... , a + (n -2)d , a + (n -1)d
میراد هک یتاعلاطا یور زا ناوت یم نآ کمک هب هک تسا
هدهاشم و هبرجت هب تایضایر هتبلا .مینک فشک ار یقیاقح :میسیون یم و میمان یم S n ار هلابند نیا تلامج عومجم
،ندیشیدنا نامه نآ مظعا تمسق یلو ،دوش یم طوبرم زین
S n = a+ (a+ d ) + (a+2d ) + ... + (a+ ( n -2)d ) + (a+ (n -1)d )
سواگ هک ینامز .تسا نتفرگ هجیتن و ندرک للادتسا
نازومآ شناد زا ملعم یزور ،دوب هلاس هد یناملآ نادیضایر
ترابع ود رظانتم تلامج عمج اب و دیسیونب لوا هب رخآ زا ار S n تلامج ،لاح
دادعا عمج لصاح و دنرادرب ذغاـک و دادـم تساوـخ سلاک
،ملعم هک دوب هتشذگن هقیقد دنچ .دنروآ تسد هب ار 100 ات 1 :تفرگ دیهاوخ هجیتن .دیروآ تسد هب ار 2S n ،ریخا
:دیسرپ وا زا .تسا لوغشم یرگید راک هب هک دید ار سواگ
n
d
اب ملعم !دش لح :داد باوج وا ؟ینک یمن لح ار هلئسم ارچ S = [ 2 a +( n −1)]
n
2
یلیخ :تفگ سواگ یلو .تسا نکمم ریغ نیا :تفگ بجعت
:متشون نینچ لوا :تفگ سپس .دوب ناسآ مه
1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 +100
:نینچ دعب و
تسد هب ار 3 , 7 ,11,15 ,…… یباسح ٔهلابند لوا ٔهلمج دص عومجم :لاثم
100 + 99 + 98 + 97 + … + 3 + 2 +1
:مدرک عمج رخآ ات لوا زا تفج تفج و .دیروآ
101 + 101 + 101 +… +101 + 101 + 101
هدافتسا اب .تسا 4 تلامج تبسنردق و 100 اه هلمج دادعت ،3 لوا ٔهلمج :لح
هک مدروآ تسد هب 101 ددع ات 100 بیترت نیدب
عومجم راب ود نوچ و دوش یم 10100 اهنآ برض لصاح :تشون ناوت یم یباسح هلابند تلامج عومجم لومرف زا
میسقت ود رب ار 10100 ددع مدرک باسح ار دص ات 1 100


1 دادعا عمج لصاح نیاربانب .دمآ تسد هب 5050 و مدرک S 100 = 2  ×+2 3( )( 99 ×4)  =50 ×402 =20100
.دوش یم 5050 ربارب 100 ات