Page 13 - C111214

5 هلداعم و ربج : لوا لصف

:دشاب S n یسدنه هلابند هیلوا هلمج n عومجم مینک یم ضرف (ب
ٔ
S n= a + aq + aq +...+ aq +aq n-1
n-2
2
:مینک یم برض q رد ار هطبار نیفرط
2
S n q = aq + aq +...+ aq + aq n
n-1
:میریگ یم هجیتن ،یزاس هداس زا سپ ،میهد لیکشت ار S n - S n q رگا
1 − q n
S = a
n
1 − q
سلاکردراک

ٔ
یندناوخ .دیروآ تسد هب ار ریز یسدنه هلابند لوا هلمج 10 هعومجم
،یرجه مجنپ و مراهچ یاه هدس رد 1 , 1 1
, , ...
هب ،یناریا ناـناد یضایر زا یرایسب 8 4 2

.دنا هتخادرپ یضایر یاه هلابند یسررب
هزادنا هب ندروخ نیمز زا سپ دوش اهر یعافترا ره زا هک میراد یپوت :لاثم
رد »ینوریب ناحیروبا« هلمج زا
هیقابلا راثآ« دوخ باتک باترپ اوه هب نیمز زا ار پوت نیا .دور یم لااب دوخ یلبق عافترا مراهچ کی
هلئسم »هیلاخلا نورقلا نع
هچ نیمز اب دروخرب راب راهچ زا سپ پوت نیا دسرب یرتم 10 عافترا هب ات میا هدرک
ار جنرطش هحفص فورعم
یسدنه هلابند کی عقاو رد هک ؟دنک یم یط ار یتفاسم
،دشاب یم 64 اه هلمج دادعت و دحاو نآ لوا هلمج هک تسا
ٔ
نیا یاه هلمج عومجم ،قیقد للادتسا اب وا .تسا هدرک لح :میراد .میمان یم A n ار نیمز اب دروخرب نیما n زا لبق پوت عافترا :لح
هدروآ تسد هب 18446744073709551615 ددع ار هلابند
یتقو ؛دراد دوجو یناتساد ،جنرطش هحفص هرابرد .تسا
ٔ
وا زا هاش ،درک هضرع هاش هب ار دوخ یزاب ،جنرطش عرتخم 10 10 10
2
n
3
لوا هناخ یارب :داد خساپ دنمشناد .دهاوخب یشاداپ تساوخ A = 10 , A = 4 , A = 16 , ... , A = 4 n−1
1
هناد ود مود هناخ یارب و دیهدب نم هب مدنگ هناد کی ،جنرطش
ٔ
ره یارب روط نیمه و مدنگ هناد راهچ موس هناخ یارب و مدنگ
ٔ
و تصش هناخ هب ات دیهدب مدنگ نآ زا شیپ هناخ ربارب ود هناخ نیمز اب پوت یلاوتم دروخرب ود ره نیب پوت طسوت هدش یط تفاسم نیاربانب
ٔ
هب مدنگ هسیک کی داد نامرف یحول هداس اب هاش .دسرب مراهچ .دهد یم لیکشت ار ریز هلابند
هبساحم زا سپ درک اضاقت و تفریذپن وا یلو .دیهدب درم نیا
ٔ
،هبساحم زا سپ و دندرک لوبق .دنهدب وا هب ار مدنگ ،قیقد 20 20 20
,
هک دش مولعم سپس .دندرک ادیپ میدروآ لااب رد هک ار یددع 20 , 4 16 ,  , 4 n−1
(دشاب یکشخ هک اج ره ینعی) نیمز هرک حطس مامت رد رگا
ینوریب ناحیروبا !دیآ یمن تسد هب مدنگ رادقم نیا دنراکب مدنگ
1 n
ربارب اه مدنگ رادقم هک دیسر هجیتن نیا هب یضایر للادتسا اب 1 − ()
64
:دیوگ یم ددع نیا ندرک سوسحم یارب وا .تسا هناد 2 -1 :میراد S n = 20 × 4 1 عومجم اب یسدنه هلابند کی قوف هلابند
زا رگا ،میریگ یم رظن رد ار هوک 2305 نیمز هرک حطس رد 1 − 4
1000 هناخدور ره لوط رد دوش جراخ دور 10000 هوک ره
و دشاب رطاق 1000 لماش راطق ره و .دننک تکرح رطاق راطق
هسیک ره رد هک میشاب هداد رارق مدنگ هسیک 8 رطاق ره هارمه 1 5
دادعت زا اه مدنگ نیا همه ددع مه زاب ،دشاب مدنگ هناد 10000 1 − () 80  1 5  80  1 
4
ٔ
.دوب دهاوخ رت کچوک جنرطش هحفص یاه مدنگ S 5 = 20 × 3 = 3  1 − ()   = 3   1 − 1024    26 /64 رتم
4

4