Page 48 - C111211

هسدنه ٢ لصف

.دشاب یعیبط ددع کی k هک یروط هب n =2k تشون

2
2
2
ادتبا زا اذل ؛تسا ضقانت رد هلئسم ضرف اب و تسا جوز یددع هک n =4k =2(2k ) نیاربانب
.دشاب جوز یددع تسناوت یمن n
،دشاب BD ≠ DC رگا .دشاب ABC ثلثم زا A هیواز زاسمین AD مینک ضرف :لاثم
ٔ
.AB ≠ AC هاگ نآ A

:لح
.دشاب تسردان مکح مینک یم ضرف فلخ ناهرب زا هدافتسا اب 1 2
∆ ∆
ABD ≅ AC D تشاد میهاوخ تروص نیا رد )فلخ ضرف( AB = AC میراد نیاربانب

ضقانت رد هلئسم ضرف اب هک ،تسا BD = DC دش دهاوخ هجیتن یتشهن مه نیا زا .)؟ارچ(
.تسا AB ≠ AC نیاربانب ،تسا هدوب تسردان AB = AC ضرف ادتبا زا اذل .تسا
C
.مینک تباث ار سلات هیضق سکع یتسرد فلخ ناهرب زا هدافتسا اب میهاوخ یم لاح B D
ٔ
A
AE AD
، = رگا ،ABC ثلثم رد لباقم لکش دننام :سلات ۀیضق سکع E ′
EC DB E
||
. DE BC هاگ نآ D C

. DE ||BC ینعی ؛دشاب طلغ هلئسم مکح مینک یم ضرف فلخ ناهرب زا هدافتسا اب :تابثا B
قبط .دنک عطق E ′ دننام یا هطقن رد ار AC ات مینک یم مسر BC یزاوم یطخ D هطقن زا اذل
ٔ
AE AE′ AE′ AD
. = تشاد میهاوخ هلئسم ضرف اب هسیاقم زا و = میراد سلات هیضق
EC E C ′ E C ′ DB ٔ
AE
E هطقن ینعی نیا .AE = AE ′ هجیتن رد و AC = AE′ میراد جرخم رد تبسن بیکرت اب لاح
ٔ
AC
و DE ′||BC اریز ،تسا ضقانت کی نیا و تسا DE نامه DE ′ اذل و تسا قبطنم E ′ رب
دناوت یمن مکح و تسا هدوب تسردان مکح ندوب طلغ ِ ضرف ادتبا زا نیاربانب .تسا DE ||BC

.تسا DE ||BC ینعی ،دشاب طلغ

A
یطرش ود یاه هیضق
دننام یثلثم یارب نیاربانب ؛دنا تسرد ود ره نآ سکع و سلات هیضق ،میدید هک هنوگ نامه
ٔ
∆
:درک نایب ریز تروص هب ار اهنآ یود ره ناوت یم لباقم لکش رد ABC D
E
AD AE B
.سکعرب و = هاگ نآ ، D E ||BC رگا
DB EC
C
⇔ دامن اب ار یطرش ود یاه هیضق .میمان یم یطرش ود یاه هیضق ار ییاه هیضق نینچ
1
ره ای و دنا تسرد فرط ود ره ای اذل ؛دنهد هجیتن ار رگید فرط دنناوت یم نیفرط زا مادک ره هک تسا نآ هدنهد ناشن دامن نیا ــ١
ٔ
.دنا تسردان فرط ود
٣8