Page 22 - C112215

n n
|
.a | b هک دیهد ناشن a b رگا 2
q n =q ′
a b
b
تابثا: | ⇒=aq ⇒b n = ⇒ b n = q ′ ⇒a n |b n
.ac |bd هک دیهد ناشن c |d و a |b رگا 3
b
a | ⇒=aq 1  ⇒× = ( ×c )(qq )
b
d
a
b
12
=
d
c | ⇒  

q
...
...
⇒ = a * c * q ⇒ |bd
.a |mb ± nc هک دیهد ناشن a |c و a |b رگا 4
.)دینک هدافتسا 3 یگژیو و 1 یگژیو زا(
چیه هک کی زا رت گرزب و یعیبط ددع ره هک دیناد یم و دیا هدش انشآ لوا دادعا موهفم و فیرعت اب لبق یاه لاس رد امش
یا هعومجم تسا هدش تباث هک ،لوا دادعا هعومجم .دوش یم هدیمان لوا ددع ،دشاب هتشادن شدوخ و کی زج هب یتبثم هدنرامش
ٔ
ٔ
.دوش یم هداد شیامن P = {2,3, 5,7,11, ...} تروص هب ،تسا یهانتمان
.a = p ای a =1 تروص نیا رد a |p و یعیبط یددع a و دشاب لوا یددع p رگا ،لوا ددع فیرعت هب هجوت اب :رکذت

.a =5 ای a =1 دینک تباث ،دنک داع ار (7k +6) و (9k +7) ددع ود a یعیبط ددع رگا :لاثم
a |9k +7 ⇒ a | 7 * )9k +7(

⇒ a | 63k + ...
a |7k +6
...
⇒ a | 9 * )7k +6( ⇒ a + 54
|
⇒ a | ( ... + 54) - (63k + ... )

⇒ a | 5 ⇒ a = ... ای a = ...

یندناوخ
یّلک روط هب و )؟ارچ( دنک یم داع ار 10 ! ددع 10 یواسم ای رت کچوک و یعیبط ددع ره هک میناد یم

ددع هرخلااب و ... و 100!+3 ددع روط نیمه و 100!+2 ددع نیاربانب ؛∀ k ≤ n ،k |n! :تشون ناوت یم
... و (100!+3) و (100!+2) دادعا هکنیا هب هجوت اب نیاربانب .دنتسه لواریغ یدادعا همه 100!+100

مادک چیه هک میبایب یلاوتم یعیبط ددع 99 میا هتسناوت ام دنا یلاوتم و یعیبط ددع 99 دادعت ،(100!+100)
.دنشابن لوا

،7 و 100! ددع ود رد 7 ددع زا تسا یفاک ،تسا ریذپ شخب 7 رب 100!+7 ددع میهد ناشن هکنیا یارب(
)7|100! و 7|7 ⇒ 7|100!+7 :میسیونب ندرک داع صاوخ زا هدافتسا اب ای میریگب روتکاف

12 دادعا هیرظن اب ییانشآ :لّ وا لصف