Page 23 - C112215

ددع ود کرتشم برضم نیرت کچوک و کرتشم هیلع ٌ موسقم نیرت گرزب
برضم نیرت کچوک( م م ک و )کرتشم هیلع موسقم نیرت گرزب( م م ب میهافم ،ندرک داع هطبار فیرعت هب هجوت اب میهاوخ یم
ٌ ٔ
.مینک یفرعم ار ددع ود )کرتشم
a رب b ای تسا b هدنرامش a ینعی ،a |b میسیونب رگا ،رگید ترابع هب .تسا هدنرامش نامه هیلع موسقم هک دیراد هجوت
ٔ
.a |b ای b =aq ینعی ،تسا a برضم b هک دیراد هجوت زین و ؛تسا b هیلع موسقم a ینعی نیا و تسا ریذپ شخب

، (a , b ) =d میسیون یم و )دنتسین رفص مه اب ود ره b و a( میمان یم b و a حیحص ددع ود م م ب ار d یعیبط ددع :فیرعت
.دشاب رارقرب )ب( و )فلا( طرش ود هاگره

فلا( d , a d b
≤
ب( ∀m > m |,am | ⇒ m d
b
0
؛
کرتشم هیلع موسقم ره زا d هک دهد یم ناشن )ب( طرش و دنک یم نیمأت d یارب ار ندوب کرتشم هیلع موسقم )فلا( طرش
ٌ
.تسا رت گرزب m نوچ یهاوخلد
.دنا لوا مه هب تبسن b و a ،مییوگ یم تروص نیا رد (a,b ) = 1 میشاب هتشاد رگا
(3,4) = 1 , (4,9) = 1 , (7,11) = 1 , (1,12) = 1 :لاثم

(6,9) = 3 , (8 ,16) = 8 , (0, 6) = 6 , (4,-6) = 2

طرش ود هاگره ،[a , b] = c میسیون یم و میمان یم b و a رفصان و حیحص ددع ود م م ک ار c یعیبط ددع :فیرعت

.دشاب رارقرب )ب( و )فلا(

فلا( | a c , b |c
|
c
ب( ∀m >0 , a m ,|bm ⇒≤ m
؟دننک یم نیمأت ار یگژیو مادک )ب( و )فلا( یاه طرش زا کیره هک دیهد حیضوت

[3,4] = 12 , [6 ,4] = 12 , [1, 8] = 8 , [-4,16] = 16 :لاثم

سلاک رد راک

:دینک تباث م م ک و م م ب فیراعت هب هجوت اب 1
فلا( a b ⇒ (a,b) = |a |
|
ب( a |b ⇒ [a,b] = |b |
|a | |a هک میهد ناشن ینعی ،مینک یسررب |a | یارب ار م م ب فیرعت رد دوجوم طرش ود دیاب )فلا( تابثا یارب :ییامنهار

... )ب( تابثا یارب روط نیمه و m ≤ ... میهد ناشن m |b و m |a هک m >0 ره یارب زین و ...و

حیحص دادعا رد یریذپ شخب :مود سرد 13