Page 24 - C112215

|
(p,a) = 1 ،دینک تباث ، pa / و a ∈ و دشاب لوا یددع p رگا ٢
لوا p
d
| dp ⇒ =1 ای ...
مینک ضرف (, )p a = d
| da 1
1
|
رگا = ⇒d p p | )دراد ضقانت pa / ضرف اب نیا و(
...
...
.(p,a ) = ای d = طقف سپ
:دشابن رارقرب تسا نکمم 2 سلاک رد راک ِ بلطم ،دنشابن لوا هک یدادعا دروم رد هک دیراد هجوت :رکذت
46
لاثم: | / یلو (4,6) = 2≠1

اهدربراک و میسقت هیضق
a
b /
رد . (| ) دشابن ریذپ شخب b رب a ینعی ،دشابن رفص هدنام یقاب ،b یعیبط ددع رب a حیحص ددع میسقت رد تسا نکمم
یریذپ شخب ثحب ات دنک یم کمک )میریذپ یم تابثا نودب ار هیضق نیا( تخادرپ میهاوخ نآ نایب هب هک میسقت هیضق تروص نیا
ٔ
.مینک لماک ار  رد

دننام درف هب رصحنم و حیحص یدادعا ،تروص نیا رد دشاب یعیبط یددع b و حیحص یددع a رگا :میسقت هیضق
.0 ≤ r < b و a = bq +r هک یمسق هب دنوش یم تفای r و q

7 رب ار -25 رگا لاح .25 = (7 * 3) + 4 رگید ترابع هب و ،r = 4 و q = 3 :میراد مینک میسقت 7 رب ار 25 رگا :لاثم

هب ار (-4) ناوت یمن هک دوش یم لصاح -25 = 7 * (-3) -4 یواست تروص نیا رد ،میریگب رظن رد q = -3 و مینک میسقت
اب تروص نیا رد دشاب هیلع موسقم زا رت کچوک و یفنمان دیاب هدنام یقاب میسقت هیضق قبط اریز ،درک یفرعم هدنام یقاب ناونع

:مینک یم رارقرب ار میسقت هیضق طیارش ،هیلع موسقم زا یتبثم براضم ندرک مک و هفاضا
ٌ
-25 = 7 * (-3) - 4 = 7 * (-3) - 4 - 7 + 7

= × (−3 ) − + =37 [(−3 ) −1 ] + = q37 + ⇒ = 3
r
7
7
3

q
تمسق جراخ ار q ،هیلع موسقم ار b ،موسقم ار a ،b رب a ددع میسقت رد دیراد رطاخ هب ییادتبا هرود زا هک روط نامه :رکذت
ٌ ٔ
.میمان یم هدنام یقاب ار r و
رب (2m - 5n) ددع میسقت هدنام یقاب تروص نیا رد ،دشاب 3 و 5 بیترت هب 17 رب n و m دادعا میسقت هدنام یقاب رگا :لاثم
ٔ ٔ
.دیروآ تسد هب ار 17
:لح
ضرف قبط :m =17 q + 5 m =2 2 × q +17 1 10
1
) 5
ضرف قبط :n =17 q + 3 ⇒  −5 n = (−×17 q −15

2
2
⇒ (2m - 5n) = 17 (2q - 5q ) -5
1
2
14 دادعا هیرظن اب ییانشآ :لّ وا لصف