Page 33 - C112215

ربارب 9 رب ددع ره میسقت هدنام یقاب« تفگ ناوت یم نیاربانب .تسا A ماقرا ِ عومجم ریخا ِ یتشهن مه تسار تمس دینک تقد رگا
ٔ
»9 رب ددع نآ ماقرا عومجم میسقت هدنام یقاب اب تسا
ٔ

=
ار 1 ددع 10 ناوت ره یاج هب 9 هنامیپ هب یتشهن مه رد و دیهد طسب ار A a n − a −1 n a n − 2 3 a aa یمقر n ددع
ٔ
2 10
a
a aa
.دینک یسررب یّلک تلاح رد ار یریگ هجیتن نیمه سپس ،دیهد رارق
A
=a
a
−
n
−1 n
2 10
3
n
− 2
... ... ...
0
2
n -1 + + + +10 a +10 a +10 a
A=10 ×a n -1 2 1 0
9
⇒ A≡× a n−1 + + × a + a 0
1
1
1
9
≡
⇒ A 

سلاک رد راک
3 3
ددع میسقت هدنام یقاب ،لبق تیلاعف هباشم ،نیاربانب ، k∀∈ , 10 k ≡1 ،میریگ یم هجیتن ،10 ≡1 هکنیا هب هجوت اب 1
ٔ
.دینک نایب 3 رب یمقر n دادعا یریذپ شخب و میسقت هدنام یقاب نتفای یارب یّلک هدعاق کی سپس و دیبایب 3 رب ار A= 598348
11 11 11
هنامیپ هب یتشهن مه رد رگا لاح .10 n ≡−1 ،درف n ره یارب و 10 n ≡1 ،جوز n ره یارب نیاربانب ؛10 ≡−1 هک میناد یم ٢
ٔ
ِ
رارق )-1( ددع ،10 ددع درف یاه ناوت یاج هب و کی ددع ،10 ددع ِ جوز یاه ناوت یاج هب A=4985327 ددع طسب رد و 11
.دیبایب 11 رب ار A ددع میسقت هدنام یقاب میهد
ٔ
...
6
4
5
A=4×10 +9×10 +8×10 + +2×10+7
11
+
⇒ A≡ × ×− 1 × + + ×− 1
() + 7
() +
4
1
2
11
⇒ A≡ −+ − + − + = ⇒ =
r
7
89
2
35
4
6
10 5 2
:تروص نیا رد 10 ≡ و 10 ≡0 و 10 ≡0 میناد یم 3
2 5 10
k∀∈ ;10 k ≡  و 10 k ≡  و 10 k ≡ 0

=
هب یاه یتشهن مه رد( 10 ددع یاه ناوت یاج هب A a n − a −1 n 2 a aa دننام یمقر n ددع ره طسب رد رگا نیاربانب
0
21
:تشاد میهاوخ میهد رارق رفص )10 و 5 و 2 هنامیپ
ٔ
2
A=10 n -1 a n -1+10 n -2 a n -2+...+10 a +10 a +a
2 1 0
2
⇒ A 0 × a n−1 + +  × a + 2 + a 0
≡
+
2 5 10
⇒ A ≡  و A ≡  و A ≡ a 0
.دینک نایب ار دادعا نیا رب یریذپ شخب طرش و 10 و 5 و 2 رب یمقر n دادعا میسقت هدنام یقاب نتفای یارب ار لصاح هجیتن
ٔ ٔ
... دادعا رد یتشهن مه :موس سرد ٢3