Page 87 - C112215

تیلاعف
هب ناوت یم 1≤i ≤m هک a i ∈ A ره یارب تروص نیا رد ،|B |=n و |A|=m و دشاب B هعومجم هب A هعومجم زا یعبات f رگا

ٔ
ٔ
B هب A زا عباوت لک دادعت برض لصا قبط اذل و )f (a i ) = b n ای ... ای f (a i ) = b ای f (a i ) =b ( درک فیرعت ار f (a i ) قیرط n
2
1
m
| A |
|
|
مینک نییعت ار B هب A زا f نوچ یعباوت دادعت میهاوخ یم تروص نیا رد ،|B = 3 و |A = 5 رگا لاح .|B =n :اب تسا ربارب
|
).دوش یم هتفگ اشوپ عبات ،ییاه عبات نینچ هب ،دشاب هدش مسر یناکیپ ،B یاضعا مامت یور( .R f =B هک یروط هب
،مینک فیرعت و A ={a , a , a , a , a } و B ={b , b , b } مینک ضرف رگا 1
1
4
3
2
1
2
3
5
A ={f :A→B | f (a i ) ≠ b ؛ 1≤ i ≤5}
1
1
...
A ={f :A→B | f (a i ) ≠ ؛ 1≤ i ≤5}
2
...
A ={f :A→B | f (a i ) ≠ ؛ 1≤ i ≤5}
3
.دنروآ یم b یور A یاضعا زا ناکیپ کی لقادح هک تسا B هب A زا ییاه عبات همه لماش یا هعومجم A1 تروص نیا رد
1
A B A B
a a
دوجوم یاه عبات زا یکی 1 b 1 b دوجوم یاه عبات زا یکی
a 2 1 a 2 1
ٔ
A 1 هعومجم رد a 3 b 2 a 3 b 2 A 1 هعومجم رد
ٔ
a 4 b a 4 b
a 3 a 3
5 5
4 لکش
=
.دیبایب ار خساپ ،لومش لصا هجیتن زا هدافتسا اب و دینک فیرعت ار (A  1 A  2 A 3 ) (A  1 A  2 A 3 ٔ
) هعومجم ٢
...
...
...
|S | = 3 = , |A | = |A | = |A | = 2 = ...
2
3
1
...
|A ∩A | = |A ∩A | = |A ∩A | = , |A ∩A ∩A | = 0
3
3
1
2
2
1
3
1
2
=
−
(A  1 A  2 A 3 )| | |A  1 A  2 A 3 |
S
+ + - - - + ( =
=243- ) ... ... ... ... ... ... ... ...
؟میشاب هداد راکدوخ 1 لقادح رفن ره هب هکنآ طرش هب درک عیزوت رفن هس نیب ار توافتم راکدوخ 4 ناوت یم قیرط دنچ هب :لاثم
تسا لداعم لمع نیا ماجنا یارب نکمم یاه تلاح دادعت :لح
A B ود b 1 صخش هب
ٔ
a f a و a 1 راکدوخ هب A دننام یوضع 4 هعومجم کی زا یاه عبات دادعت ندرک ادیپ اب
1 b 4
a 1 .تسا هدش هداد همه عباوت نیا درب هک یروط هب ،B دننام یوضع 3 هعومجم کی
ٔ
ٔ
2 b ُ
a 3 2 تبسن A زا وضع 1 لقادح B وضع ره هب( .دشاب B یاضعا
a b 3
4 ).دوش هداد
5 لکش
A = { :f A → B |( ) b j , ≤≤ 41 j
≠
i
1
}, ≤ ≤ 3
fa
j
i
4
| A |
|S | = |B = 3 = 81
|
4
|A | = |A | = |A | = 2 = 16
2
3
1
4
|A ∩A | = |A ∩A | = |A ∩A | = 1 =1 , |A ∩A ∩A | = 0
1
2
1
2
3
3
1
3
2
شرامش یارب ییاه شور :مود سرد 77