Page 25 - C112213
P. 25
d −b
−1 ad − ad bc -1
−bc
و A = − 1 1 سـیرتاــم ود اــیآ دیآ یم تسد هب A = −c a تروص هب A ای B سیرتام و دهد یم
2 1 − ad bc ad
−bc
؟ارچ ؟دنرگیدکی نوراو B = 1 1
0 −1 :تشون ناوت یم سیرتام رد ددع برض فیرعت هب هجوت اب هک
A −1 = × 1 − d b
ad −bc −c a
ِ
)A نانیمرتد ،میناوخ یم( |A| دامن اب و میمان یم A سیرتام نانیمرتد ار )ad - bc( ددع
:تفگ ناوت یم نیاربانب میهد یم ناشن
ab
-1
ریز یواست زا A ینعی A سیرتام نوراو تروص نیا رد A = رگا
cd
2 3 :دیآ یم تسد هب
سیرتام دشاب ضورفم A = رگا
14 1 − d b
-1 -1
؟دیریگ یم یا هجیتن هچ .دیبایب ار )A ( A −1 = ×
|A | −c a
-1
-1
دوجو A هاگنآ |A|=0 رگا هک تسا حضاو A ۀبساحم ۀدعاق هب هجوت اب :رکذت
-1
A هکنیا یارب یفاک و مزلا طرش رگید ترابع هب ).تسین ریذپ نوراو A( .درادن
.|A|≠0 هک تسا نآ )دشاب ریذپ نوراو A( دشاب هتشاد دوجو
10 2
.دیروآ تسد هب ار A = سیرتام نوراو :لاثم
4 1
ره نوراو :نوراو ییاـتکی هیـضق میراد و )تسا ریذپ نوراو( تسا نوراو یاراد A سپ |A|=2≠0 نوچ
نوراو طقف باتک نیا رد( یعبرم یسیرتام
رد )تسا هدش هبساحم 2 * 2 یاه سیرتام 1
.تسا درف هبرصحنم دوجو تروص −1 1 − 1 2 −1
A = * = 2
2 −4 10 −2 5
و B یاه سیرتام مینک ضرف :تابثا
مینک یم تباث دنشاب A نوراو ود ره C .دینک ناحتما ار هدمآ تسد هب خساپ
B = C
ضرف قبط: AB = BA = I
ضرف قبط: AC = CA = I
B = IB = )CA(B = C )AB( نوراو سیرتام زا هدافتسا اب )یلوهجمود و هلداعمود( تلاداعم هاگتسد لح
= CI = C
تسا یطخ تلاداعم یاه هاگتسد لح رد نوراو سیرتام و سیرتام یاهدربراک زا یکی
و هلداعم ود یاه هاگتسد لح هب طقف نوراو سیرتام زا هدافتسا اب و سرد نیا رد ام هک
.میزادرپ یم لوهجم ود
23
