Page 29 - C112213

نآ یاهدربراک و نانیمرتد

هدیمان سیرتام نآ نانیمرتد هک داد تبسن یقیقح ددع کی ناوت یم یعبرم سیرتام ره هب
سیرتام موهفم شیادیپ خیرات هب یتقو
هب نآ صاوخ و سیرتام دوخ هب عجار یدیفم تاعلاطا سیرتام کی نانیمرتد .دوش یم
موهفم هک مینک یم هدهاشم میدرگ یمرب
زا یشخب ناونع هب هزورما هک نانیمرتد سیرتام نآ نانیمرتد رادقم زا سیرتام کی یریذپ نوراو :هکنیا هلمج زا ،داد دهاوخ ام
یکدنا ،دوش یم حرطم سیرتام موهفم
ای دوجو رد ثحب و اه هاگتسد لح رد ،دش هظحلام هک روط نامه .دوش یم صخشم
هدمآ دوجو هب سیرتام موهفم زا شیپ
نرق مود همین رد نانیمرتد هیرظن .تسا یارب هسدنه رد نانیمرتد .دوش یم هدافتسا نانیمرتد زا هاگتسد یارب باوج دوجو مدع
اب ،مهدزون نرق لوا همین و مهدجه
هب .دور یم راک هب رادرب ود طسوت هدمآ دیدپ علاضلاا یزاوتم و ثلثم تحاسم هبساحم
ٔ
»رمارک لیرباگ« یاه شهوژپ و اه یسررب
ار رادرب هس زا لصاح حوطسلا یزاوتم مجح ناوت یم 3*3 یاه سیرتام نانیمرتد کمک
رد )1704-1752( یسیئوس ناد یضایر
یاه هاگتسد ثحب و لح هب طوبرم لئاسم هب سرد نیا رد هک درک هدافتسا رادرب ود یجراخ برض هبساحم رد زین و دروآ تسد هب
.دیآ یم دیدپ یطخ تلاداعم
.تخادرپ میهاوخ اهدربراک نیا زا یضعب

تروص نیا رد (1 ≤ n ≤3) دشاب n ۀبترم زا یعبرم یسیرتام A رگا :فیرعت

:میراد و میهد یم شیامن det (A) =|A| دامن اب ار A سیرتام نانیمرتد
فیرعت 3 ۀبترم زا رثکادح یاه سیرتام یارب ار نانیمرتد باتک نیا رد ام(
).مینک یم
 ab 
I )A=[k ] ⇒ |A|=k II )A= ⇒ |A|=ad -bc
1*1  
 cd 
a  11 a 12 a  13 a a
−
1
ار 2 * 2 یاه سیرتام نانیمرتد عقاو رد III )A =   a 21 a 22 a 23   ⇒ |Aa * | = 11 () + 11 * a 22 a 23
نآ هنماد هک تفرگ رظن رد یعبات ناوت یم  a  a 32 a 33   31 32 33
ٔ
هنماد مه و 2 * 2 یاه سیرتام هعومجم a a a a
ٔ
ٔ
+ 12
−
−
1
1
.تسا  ینعی یقیقح دادعا هعومجم نآ + a * 12 () + * 21 23 + a 13 * () 1 3 * 21 22
ٔ
det :M × 2 2 →  a 31 a 33 a 31 a 32
 ab    a a a a a a
−
det     = ad bc | = 22 23 − 21 23 + a 21 22
 c d    لوا رطس بسحرب |Aa * 11 a 32 a 33 a * 12 a 31 a 33 13 * a 31 a 32
یاه سیرتام هعومجم M 2 * 2 زا روظنم(
ٔ
.)تسا 2 * 2 ینوتس ای رطس ره بسحرب ار A نانیمرتد ناوت یم هاوخلد 3*3 سیرتام ره یارب(
.)دوب دهاوخ ناسکی اه تلاح ۀمه رد لصاح هک دروآ تسد هب
:دیروآ تسد هب ار ریز یاه سیرتام زا کیره نانیمرتد :لاثم
فلا( A=[-7]→|A|=-7

ب( A  =  2 → |A |= 2
 

 4 2
−
پ( A =   → |A |= [(4 4 ) (28 ] ) =0
*
*
 84 

27