Page 83 - C112213

یجراخ برض

برض ناوت یم .تسا یقیقح ددع کی رادرب ود یلخاد برض هک میدید لبق شخب رد
.دشاب رادرب کی هراومه اهنآ برض لصاح هک درک فیرعت یا هنوگ هب ار رادرب ود

→ →
.دنشاب رادرب ود b = (,bb ,b ) و a = (,aa ,a ) مینک ضرف :فیرعت
12 3 1 2 3
→
→
→
ریز تروص هب میهد یم شیامن ab× → دامن اب هک ار b و a یجراخ برض
:دوش یم فیرعت
i j k
→ → a 2 a 3 → a 1 a 3 → a 1 a 2 →
×= a
ab 1 a 2 a 3 = b b i − b b j + b b k
b 1 b 2 b 3 2 3 1 3 1 2

= (a b - a b , a b - a b , a b - a b )
2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
→ →
دشاب اهنآ نیب هیواز θ و رفصریغ رادرب ود b = (,bb ,b ) و a = (,aa ,a ) رگا
12 3 1 2 3
→
→
:دوش یم ab× رادرب هزادنا
→ →
2
| a * b | = |(a b - a b , a b - a b , a b - a b )| 2
1 3
3 1
2 1
1 2
2 3
3 2
= (a b - a b ) + (a b - a b ) + (a b - a b ) 2
2
2
2 3
1 2
2 1
3 2
1 3
3 1
22
= ab − 22 2 a a b b + a b + 2 2 ab − 1 3 2 a a b b +
2 3
3 2
2 3 2 3
1 3 13
22
22
a b + 2 2 ab − 1 2 2 a a b b + ab
1 2 12
2 1
3 1
2
2
= ( +a 1 2 2 2 +a a 2 3 )( +b 2 2 +b 2 3 ) (a 11 +b 2 2 + a b a 3 3 ) = b 2 | || | − ( . ) 2
b
− b
a
ab
1
2
→ → → → → → → →
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
= | a | | b | -| a | | b | cos θ = | a | | b | )1-cos θ) = | a | | b | sin θ =
→ →
(| a || b |sinθ) 2
|a * b| = |a||b|sin θ نیاربانب
تحاـسم اب تسا ربارب قوــف تراــبع تسار تمس هک میناد یم لـبق لاــس هسدنه زا
→ →
a .تسا | a | , | b | ربارب نآ علاضا هزادنا هک یعلاضلاا یزاوتم
→→ →→ → →
3
j
b تسد هب ار ji× و i × لصاح .دیریگب رظن رد  رد j و i یاهرادرب :لاثم
.دیروآ
→→
i ×= ( , ,) ( , ,)
×
0
10
j
0
10
→ → →
=
−
i × j = ( , , ) ( , , ) (( )( ) ( )( ),( )( ) ( )( ),( )( ) ( )( )) ( , , ) =01 k
×
=
−
−
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
→→
×
ji×= ( , ,) ( , ,)
0
10
0
10
→ → →
)
=
j × i = ( , , ) ( , , ) (( )( ) ( )( ),( )( ) ( )( ),( )( ) ( )( )) ( , ,− = − k
−
−
×
=
−
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
81