Page 84 - C112213

→ → →
دش k رادرب اب ربارب j و i رادرب ود یجراخ برض لصاح دش هدهاشم هک روط نامه
→ →
.دشاب یم ریز صاوخ یاراد یجراخ برض .دشاب یم دومع j و i یود ره رب هک

→ →
رد .دنشاب رادرب ود b = (,bb ,b ) و a = (,aa ,a ) دینک ضرف :1 تیصاخ
12 3 1 2 3
تروص نیا
→→ → → → →
.(
×
aa b )= 0 , .(b a b× )= 0
→ → → → → →
ab
ab
a ⊥× و b ⊥× هک تسا بلطم نیا یایوگ تیصاخ نیا
،رادرب ود یجراخ برض تفگ ناوت یم تسا هدمآ تسد هب نونکات هچنآ هب هجوت اب نیاربانب
علاضلاا یزاوتم تحاسم اب ربارب یددع ظاحل زا نآ هزادنا هک اهنآ رب دومع تسا یرادرب

برض زا لصاح رادرب هک داد ناشن ناوت یم عقاو رد .تسا رادرب ود نآ طسوت هدش داجیا
.تسا دومع رادرب ود نآ لماش هحفص رب رادرب ود یجراخ

.دیآ یم همادا رد تیصاخ نیا تابثا

:تابثا
→ → →
)
×
a .(ab =a (a b - a b ) + a (a b - a b )+ a (a b - a b ) =0
3 1
1 2
2 1
2
3 2
3
1 3
1
2 3

→ → →
)
×
b .(ab =b (a b - a b ) + b (a b - a b )+ b (a b - a b ) =0
1 2 3 3 2 2 3 1 1 3 3 1 2 2 1
→ → →
:تسا رارقرب ریز طباور k و j و i رادرب هس یارب هک داد ناشن ناوت یم
→ →→ → → → → → →
×=
×=
i j k , j k i , k i×= j i
→→ → → → → → → →
j i×=− k , k j×=− i , ik×=− j
.دنهد یم شیامن زین یشخرچ رادومن تروص هب ار طباور نیا لاومعم
ً
→ → → → j k
×
. a b× =− ba :2 تیصاخ
→→ →
. aa o×= :3 تیصاخ
→
→
→
→
→
→
×
=
×
.r ab r×= (ab ) a r b :هاگنآ ،دشاب یقیقح یددع r رگا :4 تیصاخ
→ → →
:میراد ,,a bc رادرب هس یارب :5 تیصاخ
→ → → → → →→
×+
a × (b c ) a bac
=
×
+
→ → → →→ → →
+
+
×
×
(a b ) c×= (ac )(b c )
→ → → → →
. ab o×= رگا طقف و رگا دنتسه یزاوم مه اب a , b رفص ریغ رادرب ود :6 تیصاخ
:تابثا
→ → → → → → → → →
||
×
×
ab o ⇔ |ab |= ⇔ | || |sinθ= ⇔ sin= ⇔ θ=0 ای θ=π⇔ ab
=
b
a
0
0
0
82