Page 85 - C112213

حوطسلا یزاوتم مجح
→ → →
اهنآ کمک هب ناوت یم هاگنآ دنشاب هحفص کی رد عقاو ریغ رادرب هس c و b ، a رگا
.درک دیلوت ریز لکش دننامه یحوطسلا یزاوتم
b c هزادنا اب تسا ربارب حوطسلا یزاوتم نیا عافترا تسا صخشم لکش زا هک روط نامه

→ → →
a ینعی b c× رادرب یور رب a رادرب مئاق ریوصت
→ → → → →
×
.(bc
عافترا = a → → ) (bc )
×
×
|bc | 2
c
0– → →
b تحاسم سپ هدش دیلوت c و b یاهرادرب طسوت حوطسلا یزاوتم نیا هدعاق هکنیا هب هجوت اب
→ →
|
دیدپ علاضلاا یزاوتم تحاسم ناوت یم زین نانیمرتد زا هدافتسا اب .|bc× اب تسا ربارب نآ
→ →
:دروآ تسد هب ریز تروص هب b = (,bb 2 ,b 3 ) و a = (,aa 2 ,a 3 ) رادرب ود طسوت هدمآ
1
1
i j k
→ → → →
×
ab 1 a 2 a 3 ⇒ تحاسم =S ab
×= a
b 1 b 2 b 3
:دیآ یم تسد هب ریز تروص هب حوطسلا یزاوتم مجح نیاربانب
→ →
→ → → a .(bc ) → → → → →
×
×
×
×
حوطسلا یزاوتم مجح = هدعاق تحاسم × عافترا هزادنا = |bc | → → (bc = ) | .(bc )|
a
×
|bc | 2
مجح هاگنآ دنریگب رارق هحفص کی رد رادرب هس رگا هک تسا حضاو قوف لکش زا
اذل .تسا تابثا لباق بلطم نیا زین لااب هطبار زا و تسا رفص ربارب حوطسلا یزاوتم
→
→ →
مجح .| .(a bc× )| اب تسا ربارب حوطسلا یزاوتم مجح زین صاخ تلاح نیا رد
→ →
و b = (,bb 2 ,b 3 (,aa 2 ,a 3 ) رادرب هس طسوت هدمآ دیدپ حوطسلا یزاوتم
) ، a =
1
1
→
.دیآ یم تسد هب زین ریز نانیمرتد زا هدافتسا اب c = (,cc 2 ,c 3 )
1
a 1 a 2 a 3
K = b 1 b 2 b 3 ⇒ = مجح V = |K |
c 1 c 2 c 3
.K = a.(b * c) ای
؟دیریگ یم یا هجیتن هچ تروص نیا رد K = 0 رگا

→
, a = (1,1,0) یاهرادرب طسوت هک دیروآ تسد هب ار یحوطسلا یزاوتم مجح :لاثم
→
→
.دوش یم دیلوت c = (1,0,1) , b = (0,1,1)
.دیآ یم تسد هب c رادرب رد b یجراخ برض زا هدافتسا اب :لح
→ →
b * c = (1,1,-1)
.دیآ یم تسد هب حوطسلا یزاوتم مجح نیاربانب
→ → →
V = | a . ( b * c ) |=| (1,1,0). (1,1,-1) |=| 1+1+0|= 2

83