Page 101 - C112214

93 قتشم : مراهچ لصف

n
. () = nx n −1 :هاگ نآ f )x) = x و ∈ رگا 2
′ f x
n

3
2
نیا کمک هب ،f )x) = x رگا نینچمه .f ′)x) =2 x هاگ نآ ،f )x) = x رگا هک میدرک تباث لابق .دراد یدایز دربراک روتسد نیا
ً
2
f ′)x) =3 x :هک میهد یم ناشن روتسد
3
n
f )x) = x رگا .مینک یم هدافتسا f )x) =x قتشم روتسد تابثا یارب هدش هئارا شور زا و مینک یم تباث ار رخآ هطبار نیا ادتبا
:میراد
−
x
( + f xh ) − f ( ) ( + xh ) − 3 x 3 ( + xh x )[( + xh ) + 2 ( + x xh ) + x 2 ]
( ) lim
′ fx = = lim = lim
h → 0 h h → h h →0 0 h
[( + h xh ) + 2 ( + x xh ) + x 2 ]
2
= lim = lim (  + ) + 2 ( + x xh ) + 2  xh = x 2 +x 2 +x 2 =x x 3
→0
h → h h 0  
n
.میا هدرک تباث ار یرت مهم روتسد ضوع رد اما ،دوش یم رتراوشد یمک تابساحم ،f )x) =x رگا نونکا
x
( + f x h ) − f ( ) ( + x h ) − n x n
( ) lim
′ fx = = lim
→0
h → h h 0 h
+
+
(x +− x )[(xh ) n− 1 + (xh ) n− 2 x + + (xh )x n− + x n−2 1 ]
+
h
= lim
h→0 h
= lim[( + xh ) n − 1 + ( + xh ) n − 2 + x + ( + xh )x n − + x n −2 1 ]
h →0
n − n −1 1 n − n −1 n − 1 1
+
+ x
+  x
+ x
=  =x nx
راب n

n
. () = nx n −1 :هاگ نآ f )x) = x و دشاب حیحص ددع کی n رگا یلک روط هب 3
′ f x
′
() = −
x
fx 1 هک دیدید لابق ≠0 و () =f x 1 رگا :لاثم
ً
x 2 x
1 1
f () = x = x −1 ⇒ f ′ () = x x − −−11 = x − −2 = − :میراد ریخا روتسد زا هدافتسا اب نینچمه
x x 2
′
٭
. () = 1 هاگ نآ x < 0 و () = x رگا 4
x
f
fx
2 x
++
f ( +xh ) − f ( ) xh ( xh )( xh ) x
+− x
+− x
x
( ) lim
′ fx = = lim = lim
++
→
→0
h 0 h h → h h 0 ( h xh ) x
x +−hx 1 1
lim = lim =
++
++ x
h → ( h xh ) x h 0 xh 2 x
→0
3
x
x
.تسا یمازلا اه یبایشزرا رد عوضوم نیا تیاعر ، تسا رظندروم ،تسایوگ f (x) هک f () و f () عبات قتشم طقف باتک نیا رد یلاکیدار عباوت دروم رد ٭