Page 127 - C112214

119 قتشم یاهدربراک : مجنپ لصف

:میراد و تسا هزاب نیا رد قلطم یاه ممرتسکا یاراد سپ ،تسا هتسویپ ]0 , 4[ یور V نوچ
′
2
V (x) = 12x - 92x + 120 = 0
5
(3x - 5)(x - 6) = 0 ⇒ = ای x = 6
x
3
5

،V (0) = 0 یفرط زا .دنتسه عبات ینارحب طاقن =x و x = 4 و x = 0 تسین لوبق لباق سپ ،درادن رارق رظن دروم هزاب رد x = 6 اما
3
5 5
دیاب رظن دروم یاه عبرم علض لوط اذل و دوش یم لصاح =x رد عبات قلطم ممیزکام هک دهد یم ناشن V (4) = 0 و () >0
V
3 3
5
.دشاب چنیا
3
مجح هک دیروآ تسد هب یروط ار هناوتسا عافترا و هدعاق عاعش .میا هدرک طاحم هناوتسا کی R عاعش هب یا هرک رد :لاثم
.دشاب هتشاد ار نکمم رادقم نیرتشیب ،هناوتسا

،OAB هیوازلا مئاق ثلثم رد ،دشاب هرک زکرم O رگا .دشاب h عافترا و r هدعاق عاعش یاراد رظن دروم هناوتسا مینک ضرف :لح

h
:میراد و OB =
2

2
2
AB + OB = OA
O
R .r + 2 h 2 = R نیاربانب
2
4
r B
A
:اب تسا ربارب هناوتسا نیا مجح

3
= V π 2 =r ( πh 2 − R h 2 )h ⇒ () = V h π 2 − Rh π h ; 0 ≤ h ≤ 2R
4 4

:میروآ یم تسد هب ار قتشم یاه هشیر ،[0 , 2R] هزاب رد عبات نیا ینارحب طاقن نتفای یارب

′
() =
Vh π R − 2 3 π h = 2 ⇒ 0 h = 2 R
4 3
V (2R) = 0 و V (0) = 0 یفرط زا

2 R h 2 2 R
2
r = اب ربارب r رادقم ،r + 2 = R هکنیا هب هجوت اب .دراد ار مجح رادقم نیرتشیب ،h = یازا هب V عبات نیاربانب
3 4 3
.دشاب یم