Page 131 - C112214

123 قتشم یاهدربراک : مجنپ لصف

.دومن نایب تسا فورعم لوا قتشم نومزآ مان هب هک ار ریز کحم ناوت یم دش هتفگ هچنآ هب هجوت اب
ّ

لوا قتشم نومزآ
ّ

نیا رب f هاگره .دشاب f عبات ینارحب هطقن کی c ∈ I و دشاب هتسویپ (I ⊆ D f ) I دننام زاب یا هزاب رب f عبات مینک ضرف
ٔ
:تروص نیا رد ،دشاب ریذپ قتشم ،c هطقن رد لاامتحا زج هب هزاب
ً
ٔ
،f ′ (x) < 0 ،(c , b ) دننام یا هزاب رد x ریداقم مامت یازا هب و f ′ (x) > 0 ،(a , c ) دننام یا هزاب رد x ریداقم مامت یازا هب رگا )فلا
.تسا f یبسن ممیزکام رادقم کی f (c) تروص نیا رد

،f ′ (x) > 0 ،(c , b ) دننام یا هزاب رد x ریداقم مامت یازا هب و ،f ′ (x) < 0 ،(a , c ) دننام یا هزاب رد x ریداقم مامت یازا هب رگا )ب

.تسا f یبسن ممینیم رادقم کی f (c) هاگ نآ
هاگ نآ ،دشاب یفنم نآ فرط ود ره ای تبثم c فرط ود ره رد f ′ هک یروط هب ،دهدن تملاع رییغت c هطقن رد f ′ رگا )پ
ٔ
.تسا یبسن ممیزکام هن و یبسن ممینیم هن f (c)

2
3
نیا دینک صخشم و دیروآ تسد هب ]-3 , 4[ هزاب رد ار f (x) = x - 2x - 4x + 6 عبات قلطم و یبسن یاه ممرتسکا :لاثم
ٔ
؟تسا یلوزن ییاه هزاب هچ رد و یدوعص ییاه هزاب هچ رد عبات

قتشم هک یطاقن مامت دیاب f عبات ینارحب طاقن ندرک صخشم یارب اذل دنریذپ قتشم هراومه یا هلمجدنچ عباوت هک اجنآ زا :لح

.میروآ تسد هب ار دوش یم رفص اهنآ رد عبات

2
2
f ′ (x) = 3x - 4x - 4 f ′ (x) = 0 ⇒ x = 2 ای x = −
3
2
x
:میراد و دنتسه هزاب ییاهتنا طاقن هک مه x = 4 و x = -3 طاقن و تسا = − و x = 2 طاقن عبات نیا ینارحب طاقن اذل
3
2 202
(-3 , -27) , (− , ) , (2 , -2) , (4 , 22)
3 27

نییعت یارب لاح .تسا -27 و 22 بیترت هب اهنآ ریداقم و قلطم ممینیم و ممیزکام طاقن لوط بیترت هب x = -3 و x = 4 اذل

هجرد تلاداعم تملاع نییعت هب هجوت اب .مینک تملاع نییعت ار عبات قتشم دیاب عبات ندوب یلوزن و یدوعص و یبسن یاه ممرتسکا
ٔ
:میراد مود

2
x − 2
3

f ′ (x) + 0 - 0 +