Page 48 - C112214

40

:دیآ یم تسد هب هدش هداد هطبار زا

 π
( ) sin θ 16 2 12 8 10 1  2 θ = 2 kπ + 6 , k ∈
/ × 2
/ =
2
2
12 8 ⇒ sin θ= ⇒ sin θ= ⇒ 
10 256 2  π
( k +1
 2 θ = 2 )π − 6 , k ∈
5 π π
.دشاب یم θ= و θ= لوبق لباق باوج ،لکش هب هجوت اب
12 12
3
.دیروآ تسد هب ار sin cosx x = هلداعم یاه باوج :لاثم
4
3 3
x
2 sin cosx = 2 =
4 2
3
sin x =
2
2
π π
π  2 x = 2 kπ + 3 ⇒ x = kπ + 6 , k ∈
sin x =2 sin ⇒ 
3  π ( k +2 1 )π π
( k +1
 2 x = 2 )π − 3 ⇒ x = 2 − 6 , k ∈

.دینک لح ار cosx (2cosx - 9) = 5 هلداعم :لاثم

2

مود هجرد هلداعم هب ار قوف هلداعم ناوت یم cosx = t ریغتم رییغت اب .میسیون یم2cos x - 9cosx - 5 = 0 تروص هب ار هلداعم نیا ادتبا
1
2
لح زا لااب یتاثلثم هلداعم یاه باوج نیاربانب .تسا t = 5 و t = − هلداعم نیا یاه باوج .درک لیدبت 2t - 9t - 5 = 0
2
1
هلداعم یاه باوج طقف )؟ارچ( درادن باوج cosx = 5 هک اجنآ زا .دنیآ یم تسد هب cosx = − و cosx = 5 هداس هلداعم ود

2
1
.میروآ یم تسد هب ار cosx = −
2
2 π 1 2 π
cosx = − ⇒ cosx = cos ⇒ x = 2 kπ± , k ∈
2 3 3
.دینک لح 0≤ x ≤2π هزاب رد ار sinx + cosx =1 هلداعم :لاثم

sinx + cosx =1

sinx =1- cosx

sin x = (1- cosx ) 2 .میناسر یم 2 ناوت هب ار نیفرط
2
sin x =1-2 cosx + cos x sin x = 1-cos x هطبار زا هدافتسا
2
2
2
2