Page 86 - C112214

78
′
′
2
:تسا هدش هبساحم f (x) = -x + 10x یارب f (3) همادا رد .f (2) = 6 میراد لبق لاثم رد نیاربانب
2
−
f ( + 3 h ) − f ( ) ( − + 3 ) + h 2 ( + 10 3 h ) − 21 − −6 hh + 30 +10 h −21 2
3
9
( ) lim
f ′ 3 = = lim = lim h 4 4
→
→
→
h → h h →0 0 h h 0 h h 0 h h 0
2
2
−
− −6 hh + 30 +10 h −21 − h + 4 h
9
−+
= lim = lim = lim( h 4 ) = 4
→
→
→
h 0 h h 0 h h 0
2
.دیسیونب عبات رادومن رب عقاو A(2, f (2)) هطقن رد ار f (x) = -x +10x عبات ینحنم رب سامم طخ هلداعم :لاثم
′
A هطقن رد سامم طخ بیش = f (2) =6 :دش هدهاشم لبق تیلاعف رد هک هچنآ هب هجوت اب :لح

A (2, f (2)) = (2,16)
y - 16 = 6 (x -2) ⇒ y = 6x + 4
سلاکردراک
2
.دیسیونب -2 لوط هب یا هطقن رد ار y = x +3 عبات ینحنم رب سامم طخ هلداعم
هبساحم یارب یرگید لداعم یاهروتسد ناوت یم عطاق یاه طخ بیش دروم رد تیلاعف رد هدش یفرعم یاهدامن اب :رکذت
:اب تسا ربارب درذگ یم B و A طاقن زا هک یطخ بیش لاثم روط هب ،دروآ تسد هب هطقن کی رد قتشم

()
∆ y ( fa +∆ ) x − fa
m AB = ∆ x = ∆ x
()
( fa +∆ ) x − fa
( ) =
′
fa lim :اجنآ زا و
x
∆→0 ∆ x
′
2
:دیروآ تسد هب لااب روتسد زا ار f (2) ،f (x) = -x +10x رگا :لاثم
2
2
2
f ( +∆x ) − f ( ) ( − 2 +∆x ) +10 ( +∆x ) −16
2
′ f ( ) =2 lim = lim =
x
x
∆→0 ∆ ∆→0 ∆x x
2
2
−4 −∆ x − ∆ + 20 +10 ∆− 16 −∆ x + ∆ x ∆ ( x −∆ +6 )
x
x
6
x
4
lim = lim = lim = lim (−∆ +6 ) = 6
x
x
∆→0 ∆ x ∆→0 ∆ x ∆→0 ∆ x ∆→0
x
x
x
رگید شور هب ′ هبساحم
f (a)
+
()
−
′
رد f عبات قتشم یارب یرگید روتسد نونکا .دش فیرعت ( ) limfa = ( fa h ) fa :تروص هب x = a هطقن رد f عبات قتشم
h→0 h
.دنک یم رت هداس ار راک تابساحم یخرب رد هک میبای یم x = a هطقن