Page 125 - C112211

یزاس هنیهب مود سرد

x l x میهاوخ یم لکش قباطم .دیریگب رظنرد ار ٣٠ cm علض لوط هب یلکش عبرم یزلف قرو :٢ لاثم
x
ندرک ات اب سپس .میراذگب رانک ار اهنآ و مینزب شرب x علض هب یکچوک یاه عبرم نآ هشوگراهچ زا
ردقچ x رادقم .میزاسب زابرد هبعج کی ،لکش رد هدش صخشم یاه نیچ طخ دادتما رد قرو
ٔ
l ؟ددرگ نکمم رادقم رثکادح ،یطوق مجح ات دشاب
هچنآ .میهد یم شیامن l اب ار نآ هدعاق ضرع و لوط .تسا x یواسم لصاح بعکم عافترا :لح
ٔ
2
x V = x.l :تسا لیطتسم بعکم مجح رادقم ،دوش ممیزکام تسا رارق
.دوش x زا هریغتم کی یعبات V ات میهد رارق هطبار نیا رد x بسحرب ار l دیاب
2x + l = 30 ⇒ l = 30 - 2x ⇒ V = x )30 - 2x( 2
x x
3
2
2
V )x( = x )900 - 120x + 4x ( ⇒ V )x( = 4x - 120x + 900x , x ∈ [0,15]
x x l
l :میروآ یم تسد هب ار V )x( عبات ینارحب طاقن
2
2
V ′(x( = 0 ⇒ 12x - 240x + 900 = 0 ⇒ x - 20x + 75 = 0
x = 5
⇒ ) − x 5 () − x 15 ( = ⇒ 0 
 x =15 .تسا [0,15] هزاب ینارحب طاقن ،15, 0 , 5 لوط هب طاقن نیاربانب
ٔ
:تسا ریز تروص هب رظندروم هزاب رد V عبات تارییغت لودج
ٔ
x 0 5 15

2
V ′(x( = 12x -240x + 900 + 0 - 0
V )x( 0 2000 0
قلطم ممیزکام

٣
.دوش یم لصاح x = 5 )cm( یازا هب هک تسا ٢٠٠٠ )cm ( ،رظندروم لیطتسم بعکم یارب نکمم مجح نیرتشیب ،لودج هب هجوت اب
٣
.دشاب نآ ضرع ربارب ود نزخم فک لوط و هدوب 1٠ m نآ مجح هک میزاسب زابرد لیطتسم بعکم لکش هب ینزخم میهاوخ یم :٣ لاثم
ناموت رازه ٦٠ عبرم رتم ره رد اه هراوید یارب تمیق نیا و ناموت رازه 1٠٠ عبرم رتم ره یارب نزخم نیا فک تهج زاین دروم حلاصم تمیق

؟ددرگ نکمم رادقم نیرتمک هدش فرصم حلاصم هنیزه ات دشاب ردقچ نزخم فک ضرع .تسا
ٔ
ریز لکش هب ار هنیزه عبات .دوش نکمم رادقم نیرتمک هدش فرصم حلاصم هنیزه تسا مزلا :لح
ٔ
:تشون ناوت یم
h

x C = 100)x.l ( + 60[2xh + 2lh]
l =2x = 100xl + 120h )x + l (

= 100x )2x( + 120h )x + 2x(

C = 200x + 360xh )1(
2
.میسیونب x زا هریغتم کی یعبات لکش هب ار C هک تسا مزلا

) (h =10
..h =10
نزخم مجح :V =10 )m 3 ( ⇒ xl ⇒ x 2 x ⇒= 5 ) ( 2
h
x 2
115