Page 52 - C112211

تاثلثم 2 لصف

مود سرد

یتاثلثم تلاداعم

نامک ربارب ود یایاوز یتاثلثم یاه تبسن

رادقم رگا .دروآ تسد هب ایاوز رگید کمک هب ناوت یم ار نآ رادقم هک تسا زاین دروم ایاوز یخرب یتاثلثم تبسن یهاگ ینف تابساحم رد
°
°
°
زین و تسا 30 فصن 15 حوضو هب ؟دروآ تسد هب cos30 رادقم زا هدافتسا اب ار نآ ناوت یم هنوگچ میشاب هتشاد زاین ار cos15 °
°
°
تسا یفنم باوج هک دید میهاوخ همادا رد ؟دروآ تسد هب ار cos15 ناوت یم cos30 رادقم ندرک فصن اب ایآ .cos30 ° = 3 میناد یم
2
°
°
1 .ندرک فصن اب هن اما تفای cos30 مولعم رادقم کمک هب ار cos15 رادقم دوش یم نانچمه یلو

A O یزکرم هیواز ،لکش قباطم .دیریگب رظن رد ار O زکرم و دحاو عاعش هب ور هبور هریاد
∆
1
K :میراد OAK ثلثم رد ور نیا زا .تسا AC رتو هب ور هبور هک هدش هداد 2 α ربارب
α AK=sin α ⇒AC =2AK=2sin α )1(
α


B O H C نآ فصن اذل ،تسا AC هب ور هبور B یطاحم هیواز هک اجنآ زا و AC = 2α نینچمه
ˆ
.B = α :سپ تسا
ˆ
ˆ

=
A 90 :اذل و تسا BC رطق هب ور هبور یطاحم هیواز کی A یفرط زا

:دیآ یم تسد هب ABC یایاوز عومجم زا نینچمه

ˆ
ˆ
+
+
ABC :A B C = ˆ  ⇒ 180  + 90 α + C = ˆ  ⇒ 180 C = ˆ  − 90 α

:میراد AHC رد هباشم روط هب

ˆ
+
AHC :H + ˆ A C = ˆ  ⇒ 180  + 90 A + ˆ 1  − 90 α =  ⇒ 180 A = ˆ 1 α
1
 
:میهد یم رارق ربارب و هدروآ تسد هب AHC وOAC رد ار AH علض نونکا
 
2
OAC :AH = sin α 
α
2
 AH  ⇒ sin α = 2 sin cosα
ˆ
( )
1
α
α
AHC :cosA = cosα = AC ⇒ AH = AC cosα → AH = 2 sin cos 
1

 
:میراد AHC رد و OH = cos2α :میراد OAH رد نینچمه
ˆ
2
α
sinA = sinα = HC ⇒ HC = sinα× AC = sin ( sin ) = 2 sin α
α 2
1
AC
:میراد سپ تسا هریاد عاعش OC =1 هکنیا هب هجوت اب یفرط زا
OC = OH + HC = 1 ⇒ OH = 1 - HC ⇒ cos2α = 1 - 2sin α
2
2
2
2
.cos2α = 2cos α - 1 میروآ یم تسد هب cos α + sin α = 1 یتاثلثم داحتا زا هدافتسا اب زین و
.تسین زاجم اه یبایشزرا رد قوف تابثا حرط .تسا هداد هئارا یناریا روهشم ناد یضایر یناجزوب افولاوبا ار شور نیا ــ١
42