Page 71 - C112211

تیاهن یب رد دح مود سرد

تیاهن یب رد یهانتمان دح
)یفنم کچوک ای( گرزب هاوخلد هزادنا ره هب دناوت یم f (x) ینعی اهنآ رادقم ،x → - ∞ ای x → + ∞ یتقو هک دنتسه f دننام عباوت یخرب
ٔ
.میهد یم رارق هعلاطم دروم - ∞ ای + ∞ رد ار اه عبات هنوگ نیا راتفر شخب نیا رد .دوش
y
y = x 3
3
5 .دیریگب رظن رد ار f (x) = x عبات :لاثم
4
3
2
1
x
-2 -1 0 1 2
-1
-2 x - ∞ ← -1000 -100 -10 10 100 1000 → + ∞
-3
3
-4 y=x - ∞ ← -1000000000 -1000000 -1000 1000 1000000 1000000000 → + ∞
-5
3
ردق هب x ندرک گرزب اب هک یروط هب دبای یم شیازفا مه x رادقم ،x رادقم شیازفا اب هک دنهد یم ناشن عبات رادومن نینچمه و لااب لودج
3
3
:میراد یلک تلاح رد . lim x = +∞ میسیون یم تلاح نیا رد .درک رت گرزب یهاوخلد تبثم ددع ره زا ار x رادقم ناوت یم ،یفاک
x→+ ∞

هطبار .دشاب هدش فیرعت (a , + ∞) لثم یا هزاب رد f عبات مینک ضرف :فیرعت

ٔ
x
ددع ره زا ناوت یم ار f (x) یاهرادقم هک تسانعم نیا هب lim f ( ) = +∞
x→+ ∞
.دوش رایتخا گرزب یفاک ردق هب x هکنآ رب طورشم ،درک رت گرزب یهاوخلد تبثم

3
یفنم ددع ره زا ار x رادقم ناوت یم ،یفاک ردق هب x نتفرگ کچوک و یفنم اب هک دوش یم هدید لااب رادومن و لودج زا هباشم شور هب
3
:تفگ ناوت یم یلک تلاح رد . lim x = −∞ میسیون یم تلاح نیا رد .درک رت کچوک یهاوخلد
x→−∞

هطبار .دشاب هدش فیرعت (- ∞ , b) لثم یا هزاب رد f عبات مینک ضرف :فیرعت
ٔ
x
ددع ره زا ناوت یم ار f (x) یاهرادقم هک تسانعم نیا هب lim f ( ) = −∞
x→− ∞
یفنم و کچوک یفاک ردق هب x هکنآ رب طورشم ،درک رت کچوک یهاوخلد یفنم

.دوش رایتخا

.دنوش یم فیرعت هباشم شور هب زین lim f ( ) = +∞ و lim f ( ) = −∞ یاه هطبار :1 رکذت
x
x
x→− ∞ x→+ ∞
x
x
نیا ،دش نایب لابق هک نانچمه .میمان یم تیاهن یب رد یهانتمان دح ار lim f ( ) = −∞ و lim f ( ) = +∞ دننام ییاه هطبار :2 رکذت
ً
x→+ ∞ x→+ ∞
.دنشاب + ∞ رد f عبات دح رگنایب هک دنتسین یقیقح ددع - ∞ و + ∞ هکارچ ؛دنتسه + ∞ رد f عبات دح دوجو مدع زا ییاه تروص ،دروم ود
61