Page 82 - C112211

قتشم 4 لصف

′
′
2
:تسا هدش هبساحم f (x) = -x + 10x یارب f (3) همادا رد .f (2) = 6 میراد لبق لاثم رد نیاربانب
2
−
9
( f 3 + ) h − f ( ) ( − + 3 ) h 2 + ( + 10 3 ) h − 21 − −6 hh + 30 +10 h −21
3
( ) lim
f ′ 3 = = lim = lim
→
→
h 0 h h 0 h h→0 h
2
2
−
9
− −6 hh + 30 +10 h −21 − h + 4 h
−+
= lim = lim = lim( h 4 ) = 4
→
→
→
h 0 h h 0 h h 0
.دیسیونب عبات رادومن رب عقاو A(2, f (2)) هطقن رد ار f (x) = -x +10x عبات ینحنم رب سامم طخ هلداعم :لاثم
2
′

A هطقن رد سامم طخ بیش = f (2) =6 :دش هدهاشم لبق تیلاعف رد هک هچنآ هب هجوت اب :لح
A (2, f (2)) = (2,16)
y - 16 = 6 (x -2) ⇒ y = 6x + 4
سلاک رد راک
2
.دیسیونب -2 لوط هب یا هطقن رد ار y = x +3 عبات ینحنم رب سامم طخ هلداعم

هطقن کی رد قتشم هبساحم یارب یرگید لداعم یاهروتسد ناوت یم عطاق یاه طخ بیش دروم رد تیلاعف رد هدش یفرعم یاهدامن اب :رکذت
:اب تسا ربارب درذگ یم B و A طاقن زا هک یطخ بیش لاثم روط هب ،دروآ تسد هب

()
∆ y ( fa +∆ ) x − fa
m AB = ∆ x = ∆ x
()
( fa +∆ ) x − fa
′
( ) =
fa lim :اجنآ زا و
∆→0 ∆ x
x
′
2
:دیروآ تسد هب لااب روتسد زا ار f (2) ،f (x) = -x +10x رگا :لاثم
2
( f 2 +∆ ) x − f ( ) ( − 2 +∆ ) x 2 +10 ( +∆ ) x −16
2
f ′ ( ) =2 lim = lim
x
∆→0 ∆ x ∆→0 ∆ x
x
2
2
−4 −∆ x − ∆ + 20 +10 ∆− 16 −∆ x + ∆ x ∆ ( x −∆ +6 )
x
x
x
4
6
= lim = lim = lim = lim (−∆ +6 ) = 6
x
∆→0 ∆ x ∆→0 ∆ x ∆→0 ∆ x ∆→0
x
x
x
x
′ )
رگید شور هب f (a هبساحم
−
+
()
( fa h ) fa
′
x = a هطقن رد f عبات قتشم یارب یرگید روتسد نونکا .دش فیرعت ( ) limfa = :تروص هب x = a هطقن رد f عبات قتشم
h→0 h
.دنک یم رت هداس ار راک تابساحم یخرب رد هک میبای یم
7٢