Page 95 - C112211

یگتسویپ و یریذپ قتشم مود سرد

عباوت یخرب قتشم عبات هبساحم

.تسا رفص ربارب هطقن ره رد تباث عبات قتشم رگید ترابع هب . f ′)x) =0 هاگ نآ f )x) =c رگا ــ1

+
−
−
x
( f x h ) f () c c 0
fx = = lim = lim = lim =
′
( ) lim
00
→
→
→
→
h 0 h h 0 h h 0 h h 0
y 2
.g ′)x) =0 و f ′)x) =0 هاگ نآ () = − و f )x) =7 رگا لاثم روط هب
gx
5
() =
fx c fx + ( ) h = c
x
x x+h
. () = nx n −1 هاگ نآ f )x) = x و ∈ رگا ــ2
′ f x

n
n
2
3
ناشن روتسد نیا کمک هب ،f )x) = x رگا نینچمه .f ′)x) =2 x هاگ نآ ،f )x) = x رگا هک میدرک تباث لابق .دراد یدایز دربراک روتسد نیا
ً
2
f ′)x) = 3 x :هک میهد یم
3
:میراد f )x) = x رگا .مینک یم هدافتسا f )x) =x قتشم روتسد تابثا یارب هدش هئارا شور زا و مینک یم تباث ار رخآ هطبار نیا ادتبا
n
−
( + f xh ) − f ( ) ( + xh ) − 3 x 3 ( + xh x )[( + xh ) + 2 ( + x xh ) + x 2 ]
x
( ) lim
′ fx = = lim = lim
h → 0 h h → h h →0 0 h
+
+
+
h [(xh ) + 2 ( x xh ) x 2 ]
+
= lim = lim[(xh ) + 2 ( x xh ) x 2 ] x + 2 x + 2 x = 2 x 3 2
+
=
+
→
→
h 0 h h 0
2
3
2
3
.تسا هدمآ تسد هب a - b = (a - b)(a + ab + b ) داحتا ساسا رب قوف تابثا رد یواست نیموس
b +
+
همادا رد داحتا نیا زا (n ∈  ) a − n b = n (a ba n− + a n−1 b a n− 2 32 + b n− 1 ) :هک داد ناشن ناوت یم یلک تلاح رد
−
)(
n
.تسا هدش هدافتسا f (x) = x قتشم هبساحم یارب
:میا هدرک تباث ار یرت مهم روتسد ضوع رد اما ،دوش یم رتراوشد یمک تابساحم ،f )x) =x رگا نونکا
n
x
( + f x h ) − f ( ) ( + x h ) − n x n
( ) lim
′ fx = = lim
→0
h → h h 0 h
+
(x +− x )[(xh ) n− 1 + (xh ) n− 2 x + + (xh )x n− + x n−2 1 ]
+
+
h
= lim
h→0 h
= lim[( + xh ) n − 1 + ( + xh ) n − 2 + x + ( + xh )x n − + x n −2 1 ]
h →0
n − n −1 1 n − n −1 n − 1 1
+
+ x
+ x
+  x
=  =x nx
85 راب n